施密特（Schmidt）正交化方法，也被称为施密特-格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，是一种将一组线性无关的向量转化为正交（或标准正交）向量组的方法。这个过程在求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量等数学领域有广泛应用。

假设我们有一组线性无关的向量 $v_1, v_2, \ldots, v_n$，目标是构造一个正交向量组 $u_1, u_2, \ldots, u_n$，使得每个 $u_i$ 都是 $v_j$ 的正交倍数（对于所有 $j \neq i$），并且 $u_1, u_2, \ldots, u_n$ 构成一个标准正交基（即它们的范数都是1）。

施密特正交化方法的步骤如下：

  1. 选择第一个向量： 选择 $u_1 = v_1$。

  2. 正交化剩余向量： 对于 $i = 2, 3, \ldots, n$，计算 $$ u_i = v_i - \frac{v_i \cdot u_1}{u_1 \cdot u_1}u_1 $$ 这个公式确保了 $u_i$ 与 $u_1$ 正交。

  3. 单位化： 对于 $i = 2, 3, \ldots, n$，将 $u_i$ 除以它的范数，即 $$ e_i = \frac{u_i}{\|u_i\|} $$ 这样，$e_i$ 就是单位正交向量。

现在，向量组 $u_1, u_2, \ldots, u_n$ 就是正交化的，并且每个向量都是单位长度。

请注意，施密特正交化过程不是唯一的，因为可以通过不同的顺序应用该过程或者进行多次迭代来得到相同的正交向量组。***如果原始向量组不是线性无关的，那么正交化过程可能会产生非零的向量，这些向量在**的正交向量组中将为零向量。