格雷码（Gray Code）是一种二进制数字系统，在这种编码中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。以下是格雷码转换的基本步骤：

从十进制转换到格雷码

  1. 初始化：将十进制数作为初始值。
  2. 循环除以2并取余数：
    • 将十进制数不断除以2，并记录每次的余数。
    • 这些余数就是二进制表示中的各个位。
  3. 反转序列：由于我们是从低位到高位记录余数的，最后得到的二进制数是反向的。因此，需要将这个序列反转。
  4. 转换为格雷码：将反转后的二进制数作为格雷码的前半部分。对于偶数位置的位（从0开始计数），格雷码就是其本身；对于奇数位置的位，格雷码是其在二进制表示中相邻的两个位之差（即异或操作）。

从二进制转换到格雷码

  1. 初始化：将二进制数作为初始值。
  2. 循环对每一位进行转换：
    • 对于二进制数的每一位，如果是1，则格雷码是这一位本身；如果是0，则格雷码是前一位与这一位的异或结果（即1）。
  3. 生成完整的格雷码序列：重复上述步骤，直到生成了所需长度的格雷码序列。

示例

假设我们要将十进制数5（二进制表示为101）转换为格雷码。

  1. 初始化：十进制数 = 5（二进制 = 101）
  2. 循环除以2并取余数：
    • 第一次：5 / 2 = 2 余 1
    • 第二次：2 / 2 = 1 余 0
    • 第三次：1 / 2 = 0 余 1（到达商为0，停止）
  3. 反转序列：得到的二进制数是101，反转后仍然是101。
  4. 转换为格雷码：对于偶数位置（从0开始计数），格雷码就是其本身；对于奇数位置，格雷码是相邻两位的异或。所以，101对应的格雷码是111。

请注意，这个方法适用于固定长度的二进制数和格雷码之间的转换。如果需要处理可变长度的数字，可能需要编写更复杂的代码来处理填充和校验等问题。