质心（也称为几何中心或质量中心）是物体质量分布的平均位置。对于一个连续介质（如固体、液体或气体），质心的计算方法如下：
假设物体的质量为 $M$，其密度为 $\rho$，体积为 $V$。物体可以看作是由无数个微小质量元 $dm$ 组成，每个质量元 $dm$ 的位置为 $(x_i, y_i, z_i)$，其质量为 $dm = \rho \cdot dV$，其中 $dV$ 是体积元。
质心的坐标 $(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$ 可以通过以下积分计算得到：
$$ \bar{x} = \frac{\int x \, dm}{M} = \frac{\int x \rho \, dV}{M} $$
$$ \bar{y} = \frac{\int y \, dm}{M} = \frac{\int y \rho \, dV}{M} $$
$$ \bar{z} = \frac{\int z \, dm}{M} = \frac{\int z \rho \, dV}{M} $$
对于规则形状的物体（如长方体、圆柱体、球体等），可以直接使用几何公式计算质心。例如：
- 长方体：
- 质心坐标 $(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$ 分别为长、宽、高的中点。
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即： $$ \bar{x} = \frac{l}{2}, \quad \bar{y} = \frac{w}{2}, \quad \bar{z} = \frac{h}{2} $$
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圆柱体：
- 质心坐标 $(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$ 分别为圆柱体的轴线位置和半径的一半。
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即： $$ \bar{x} = 0, \quad \bar{y} = 0, \quad \bar{z} = \frac{h}{2} $$
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球体：
- 质心坐标 $(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$ 为球心位置。
- 即： $$ \bar{x} = \bar{y} = \bar{z} = 0 $$
对于不规则形状的物体，可以使用数值积分方法（如蒙特卡罗方法或有限元方法）来计算质心。这些方法通过采样点的质量来估算质心的位置。
