幂律分布有哪些 - 耳蜗百科

幂律分布（Power Law Distribution）是一种连续概率分布，其特点是概率密度函数（PDF）的指数部分为常数。幂律分布的数学表达式通常为：

\[f(x; \lambda) = \lambda x^{-\alpha}\]

其中，$x \geq 0$，$\lambda > 0$ 是分布的参数，$\alpha > 0$ 是幂指数。

幂律分布有许多不同的变种，常见的有以下几种：

虽然正态分布不是严格的幂律分布，但其概率密度函数可以写成幂律形式的形式，即：

$$f(x; \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \left( \frac{x - \mu}{\sigma} \right)^{-\frac{1}{2}}$$

其中，$\mu$ 是均值，$\sigma^2$ 是方差。

帕累托分布是最常见的幂律分布之一，其概率密度函数为：

$$f(x; x_m, \alpha) = \frac{\alpha x_m^\alpha}{x^{(\alpha + 1)}}$$

其中，$x_m > 0$ 是位置参数，$\alpha > 0$ 是尺度参数。

齐普夫分布是最简单的幂律分布之一，其概率密度函数为：

$$f(x; k) = \frac{k}{x^k}$$

其中，$k > 0$ 是参数。

冯·米塞维茨分布是一种连续概率分布，常用于统计物理学中的随机过程，其概率密度函数为：

$$f(x; \mu, \kappa) = \frac{1}{2\pi\kappa} \exp\left( -\frac{1}{2\kappa^2} (x - \mu)^2 \right)$$

其中，$\mu$ 是均值，$\kappa > 0$ 是尺度参数。

这些幂律分布在自然界和社会科学中有广泛的应用，例如在网络流量分析、生物信息学、金融风险管理等领域。