在数学中，连通集是指一个集合中的任意两个点都可以通过集合中的路径相连。换句话说，连通集不能被分割成两个不相交的非空子集。
有些集合不是连通集，例如：
空集：空集是没有任何元素的集合，它自然是连通的。
单点集：只有一个元素的集合是连通的，因为空间中任意两点都可以通过这一点相连（实际上只有一条路径，即该点本身）。
有理数集：有理数集在实数轴上是不可连通的。可以将其分割为两个非空子集，例如所有负有理数和所有正有理数，它们之间没有路径相连。
实数集：实数集在数轴上是不可连通的。可以将其分割为两个非空子集，例如所有小于0的实数和所有大于0的实数，它们之间没有路径相连。
复数集：复数集在复平面上也是不可连通的。可以将其分割为两个非空子集，例如所有实部和虚部都为正的复数和所有实部和虚部都为负的复数，它们之间没有路径相连。
平面上的矩形区域：一个矩形区域（不包括边界）可以被分割为两个非空子集，例如矩形的上半部分和下半部分，它们之间没有路径相连。
球面：球面在三维空间中是不可连通的。任何从球面的一点到另一点的路径都会穿过球面本身。
这些例子表明，在不同的数学空间中，连通性和非连通性可能有不同的表现。
