根轨迹法（Root Locus Method）是一种用于分析控制系统稳定性的图形化方法。它通过绘制系统极点在不同开环增益值下的分布，以确定系统的稳定性。以下是根轨迹法的基本步骤：

  1. 确定开环传递函数：首先，需要确定系统的开环传递函数H(s)。开环传递函数是系统输入信号与输出信号之间的传递关系，通常表示为H(s) = B(s) / A(s)，其中B(s)和A(s)分别是输入和输出的拉普拉斯变换。

  2. 选择根轨迹起点和终点：根轨迹起点是系统不稳定状态对应的极点，通常位于复平面的左半部分。根轨迹终点是系统稳定状态对应的极点，通常位于复平面的右半部分。起点和终点的选择取决于系统的初始条件和性能指标。

  3. 绘制根轨迹：在复平面上，以起点为中心，按照一定的比例和间隔绘制根轨迹。根轨迹的形状由开环传递函数的极点分布决定。当开环极点靠近复平面中心时，根轨迹密集；当极点远离中心时，根轨迹稀疏。

  4. 确定稳定区域和不稳定区域：通过观察根轨迹的分布，可以确定系统的稳定区域和不稳定区域。稳定区域是指系统在该区域内所有可能的开环增益值下都能保持稳定；不稳定区域是指存在某些开环增益值下系统将变得不稳定。

  5. 计算闭环传递函数：对于给定的开环增益值，可以通过求解闭环传递函数H(s)/[H(s) - 1]来确定系统的闭环极点。闭环传递函数描述了系统在考虑反馈后的动态行为。

  6. 分析稳定性：根据闭环极点的分布，可以分析系统的稳定性。如果所有闭环极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。

根轨迹法提供了一种直观且实用的工具，用于分析和设计控制系统。通过合理地选择起点和终点，并仔细绘制根轨迹，可以有效地评估系统的稳定性和性能。