根轨迹（Root Locus）是控制系统稳定性分析中的一种图形方法，用于确定闭环系统的极点在不同开环增益值下的分布。绘制根轨迹的基本步骤如下：

  1. 确定开环传递函数： 首先，需要知道系统的开环传递函数 $T(s)$。对于线性时不变系统，这通常表示为输入 $r(t)$ 乘以输出 $y(t)$ 的拉普拉斯变换之比。

  2. 选择根轨迹的起点和终点： 根轨迹通常从开环极点（如果存在）开始，这些极点是开环传递函数 $T(s)$ 的零点。***根轨迹也会在开环零点和无穷远处的极点（如果存在）结束。

  3. 确定根轨迹的渐近线： 渐近线的数量取决于开环传递函数的极点数量。每增加一个极点，就会产生两条渐近线。渐近线的方程可以通过公式 $s = \frac{-a}{j\omega}$ 来计算，其中 $a$ 是极点的实部，$\omega$ 是角频率。

  4. 使用根轨迹算法计算根轨迹上的点： 根轨迹算法可以自动计算出闭环极点在不同开环增益值下的位置。常用的根轨迹算法包括霍尔维茨法、波特图法和奇异摄动法等。

  5. 绘制根轨迹： 在绘图软件中，将计算出的闭环极点坐标绘制成各种形式的曲线，如实轴、虚轴、模值圆和波特图中的曲线等。这样就可以直观地显示出根轨迹的形状和特性。

  6. 分析根轨迹的特性： 通过观察根轨迹的形状和特性，可以分析系统的稳定性。例如，如果根轨迹完全位于左半平面，则系统是稳定的；如果根轨迹有部分位于右半平面，则系统是不稳定的。

请注意，绘制根轨迹需要一定的数学和工程知识，包括复数、拉普拉斯变换、微分方程等。在实际应用中，通常会使用专业的控制系统分析软件来辅助绘制和分析根轨迹。